Andrew Eliseev M.Sc.
FB 18: Elektrotechnik und Informationstechnik
Energy Information Networks & Systems Lab
Kontakt
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Work
S4|22 309
Dolivostr. 15
64293
Darmstadt
Forschungsinteressen
- mathematische Optimierung
- mathematische Modellierung
- Kombinatorik
- numerische Analyse
- Algorithmen
Dissertationsprojekt
Arbeitstitel: Über die Struktur kombinatorischer Probleme im Zusammenhang mit der Verbesserung der Resilienz in Stromnetzen
Viele Optimierungsprobleme im Zusammenhang mit der Resilienz, Robustheit oder Zuverlässigkeit von Stromnetzen sind kombinatorischer Natur, was zu einer hohen Berechnungskomplexität führt. Während eine grundlegende theoretische Analyse oft leicht zeigt, dass solche Probleme NP-hart sind, zeigen tiefere Untersuchungen noch restriktivere Eigenschaften, wie Poly-APX-Härte oder in einigen Fällen sogar NPO-Vollständigkeit. Diese Eigenschaften deuten darauf hin, dass es im Allgemeinen unwahrscheinlich ist, effiziente Algorithmen zu finden, die diese Probleme exakt oder auch nur annähernd lösen – es sei denn, es wird bewiesen, dass P = NP ist.
Um diese Herausforderung zu meistern, konzentriert sich unsere Forschung auf die Identifizierung struktureller Eigenschaften dieser Probleme und der Energiesysteme selbst. Indem wir diese Eigenschaften nutzen, wollen wir den allgemeinen Fall auf realistische Szenarien beschränken, in denen effiziente Lösungen möglich sind.
Insbesondere haben wir herausgefunden, dass Mittelspannungsnetze häufig eine strukturelle Spärlichkeit aufweisen, die durch eine geringe Baumweite gekennzeichnet ist. Diese Entdeckung ermöglichte es uns, das Problem der Wiederherstellung von Verteilungsdiensten in Mikronetzen (DSRM) anzugehen.
Das DSRM-Problem ist ein kritischer Aspekt der Resilienz von Stromnetzen, bei dem es darum geht, nach einem vollständigen Stromausfall so viele Kunden wie möglich innerhalb einer Stadt wieder mit Strom zu versorgen. Dies muss mit Hilfe der im Netz selbst installierten verteilten Energieressourcen erreicht werden. In seiner allgemeinen Form wurde dieses Problem von uns als NPO-vollständig erwiesen.
Dennoch haben wir unter Ausnutzung der geringen Baumweite von Verteilungsnetzen und anderer struktureller Eigenschaften von DSRM eine Heuristik mit polynomialer Laufzeit entwickelt, die eine nachweislich machbare Lösung für dieses Problem bietet, wenn es auf realistische Instanzen beschränkt wird. Unseres Wissens nach ist unser Algorithmus der erste, der sowohl eine polynomielle Laufzeit als auch eine garantierte Machbarkeit für das DSRM-Problem erreicht.